Спать (или дремать) вполглаза — спать настороженно, тревожно. См. также вполглаза.
Все значения словосочетания «спать (или дремать) вполглаза»ПОПА́СТЬ, -паду́, -падёшь; прош. попа́л, -ла, -ло; прич. прош. попа́вший; сов. (несов. попада́ть). 1. в кого-что. Достичь чего-л., поразить какую-л. цель (о пуле, снаряде, о чем-л. брошенном, пущенном и т. п.). Камень попал в окно.
Все значения слова «попасть»ВПОЛГЛА́ЗА, нареч. Разг. Полузакрыв (полуоткрыв) глаза, краем глаза. [Аркадий 223
Все значения слова «вполглаза»Здесь ей было опасно оставаться, потому что крестьяне были очень озлоблены против всех вас; просто чудом мне удалось их сдержать, и, уж поверьте мне, я в вашем замке сплю вполглаза.
Следующие две недели ему придётся спать вполглаза с кинжалом в руке, если он не хочет однажды проснуться и обнаружить этот самый кинжал у себя между лопаток.
Так у кадетов вырабатывается привычка просыпаться в установленное время и вообще спать вполглаза.